Nhắc lại hệ thức lượng nhập tam giác vuông.
Cho tam giác \(ABC\) vuông góc bên trên đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), tớ có:
Bạn đang xem: hệ thức lượng tam giác
1. \({b^2} = ab';{c^2} = a.c'\)
2. Định lý Pitago : \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
3. \(a.h = b.c\)
4. \(h^2= b’.c’\)
5. \(\dfrac{1}{h^{2}}\) = \(\dfrac{1}{b^{2}}\) + \(\dfrac{1}{c^{2}}\)
1. Định lý cosin
Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi vì tổng những bình phương của nhị cạnh sót lại trừ chuồn nhị phen tích của nhị cạnh cơ nhân với \(cosin\) của góc xen đằm thắm bọn chúng.
Ta với những hệ thức sau:
$$\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \, \, (1) \cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B \, \, (2) \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \, \, (3) \cr} $$
Hệ ngược của ấn định lí cosin:
\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)
\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)
\(\cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)
Áp dụng: Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác \(ABC\) với những cạnh \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\). Gọi \(m_a,m_b\) và \(m_c\) là phỏng nhiều năm những lối trung tuyến theo lần lượt vẽ kể từ những đỉnh \(A, B, C\) của tam giác. Ta có
\({m_{a}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}\)
\({m_{b}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}\)
\({m_{c}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}\)
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác \(ABC\) ngẫu nhiên, tỉ số đằm thắm một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh cơ bởi vì 2 lần bán kính của lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là
\(\dfrac{a}{\sin A}= \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)
với \(R\) là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác
Xem thêm: tải nhạc tiktok không logo
Công thức tính diện tích S tam giác
Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được xem theo gót một trong những công thức sau
\(S = \dfrac{1}{2} ab \sin C= \dfrac{1}{2} bc \sin A \) \(= \dfrac{1}{2}ca \sin B \, \,(1)\)
\(S = \dfrac{abc}{4R}\, \,(2)\)
\(S = pr\, \,(3)\)
\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\) (công thức Hê - rông) \((4)\)
Trong đó:\(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\); \(R, r\) là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp, bk lối tròn trặn nội tiếp và \(S\) là diện tích S tam giác cơ.
3. Giải tam giác và phần mềm nhập việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là đi kiếm những nguyên tố (góc, cạnh) chưa chắc chắn của tam giác khi vẫn biết một số trong những nguyên tố của tam giác cơ.
Muốn giải tam giác tớ cần thiết lần côn trùng tương tác Một trong những góc, cạnh vẫn cho tới với những góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác trải qua những hệ thức và đã được nêu nhập ấn định lí cosin, ấn định lí sin và những công thức tính diện tích S tam giác.
Các việc về giải tam giác: Có 3 việc cơ bạn dạng về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và nhị góc.
=> Dùng ấn định lí sin nhằm tính cạnh sót lại.
b) Giải tam giác lúc biết nhị cạnh và góc xen giữa
=> Dùng ấn định lí cosin nhằm tính cạnh loại phụ thân.
Sau cơ người sử dụng hệ ngược của ấn định lí cosin nhằm tính góc.
c) Giải tam giác lúc biết phụ thân cạnh
Đối với việc này tớ dùng hệ ngược của ấn định lí cosin nhằm tính góc:
\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)
\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)
\(cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)
Chú ý:
Xem thêm: số chính phương là số gì
1. Cần chú ý là 1 trong tam giác giải được khi tớ biết 3 nguyên tố của chính nó, nhập cơ nên với tối thiểu một nguyên tố phỏng nhiều năm (tức là nguyên tố góc ko được vượt lên trước 2)
2. Việc giải tam giác được dùng nhập những việc thực tiễn, nhất là những việc đo lường.
Bình luận