hai đường thẳng song song

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Hình học
Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lặng. Bạn đang xem: hai đường thẳng song song
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học tập phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình vày thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình vỏ hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trong hình học tập, sự song song là 1 trong đặc điểm của những đường thẳng liền mạch, mặt mũi phẳng lặng, hoặc tổng quát tháo rộng lớn là những không khí afin. Ban đầu, định nghĩa tuy vậy song vì thế Euclide đề ra vô kiệt tác Cơ sở (Euclid), cuốn sách về toán học tập và hình học tập có tiếng của ông. Theo thời hạn, định nghĩa này vẫn quy đổi từ 1 khái niệm mang tính chất định đề sang 1 khái niệm hình học tập thường thì.

Trong hình học tập Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Các nguyên tắc Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Trong hình học tập Euclide, hai tuyến đường trực tiếp được gọi là tuy vậy song khi bọn chúng nằm trong phía trên một phía phẳng lặng và không tồn tại điểm cộng đồng. Trong tình huống này, bọn chúng được gọi là ko hạn chế nhau, ko uỷ thác nhau, hoặc ko xúc tiếp nhau.

Hai đường thẳng liền mạch ngẫu nhiên vô hình học tập phẳng lặng Euclide chỉ hoàn toàn có thể rớt vào 3 ngôi trường hợp:

• trùng nhau
• cắt nhau bên trên tối thiểu một điểm nào là đó
• song tuy vậy với nhau

Quan hệ tương đương[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu đồng ý những đường thẳng liền mạch trùng nhau là tuy vậy song cùng nhau, tớ thấy quan hệ tuy vậy song đem những đặc điểm sau:

• phản xạ: một đường thẳng liền mạch là tuy vậy song với chủ yếu nó,
• đối xứng: Nếu một đường thẳng liền mạch (d) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch (d') thì (d') cũng tuy vậy song với (d),
• bắc cầu: Nếu một đường thẳng liền mạch (d) tuy vậy song với đường thẳng liền mạch (d') và nếu như (d') tuy vậy song với (d") thì (d) cũng tuy vậy song với (d").

Như vậy, tớ kết luận: mối liên hệ tuy vậy song là 1 trong quan hệ tương tự.

Trong hình học tập phi Euclide[sửa | sửa mã nguồn]

Mở rộng lớn đi ra bên trên hình học tập phi Euclide, định nghĩa đường thẳng liền mạch được thay cho vày định nghĩa lối trắc địa. Hai lối trắc địa vô hình học tập phi Euclide chỉ hoàn toàn có thể rớt vào 4 ngôi trường hợp:

Xem thêm: khối d07 gồm những môn nào

• cắt nhau bên trên tối thiểu một điểm xác lập nào là đó
• song song: hạn chế nhau bên trên một điểm ở vô rất rất (có điểm cộng đồng ở vô cực)
• siêu tuy vậy song: ko lúc nào hạn chế nhau (không lúc nào với điểm chung)
• super siêu tuy vậy song: ko tuy vậy song với nhau

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu nhằm biểu thị sự tuy vậy song là //. Ví dụ, nếu như viết lách AB//CD, tức là đường thẳng liền mạch AB tuy vậy song với đường thẳng liền mạch CD.

Trong cỗ mã Unicode, những hình tượng song song và không tuy vậy song với code theo thứ tự là U+2225 (∥) và U+2226 (∦). Chúng được xếp vô phạm vi Mathematical Operators.

Tiên đề Euclide về đường thẳng liền mạch tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Qua một điểm ở ngoài 1 đường thẳng liền mạch, với độc nhất 1 đường thẳng liền mạch tuy vậy song với đương trực tiếp vẫn cho

Điều khiếu nại nhằm 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song vô mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là tuy vậy song khi với cùng một đường thẳng liền mạch loại tía hạn chế hai tuyến đường trực tiếp bên trên và tạo nên với hai tuyến đường trực tiếp đó:

• Hai góc sánh le vô vày nhau
• Hai góc đồng vị vày nhau
• Hai góc vô nằm trong phía bù nhau
• Hai góc ngoài nằm trong phía bù nhau
• Hai góc sánh le ngoài vày nhau

2 đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc hoặc nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại 3 thì 2 đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với nhau

Quan hệ tuy vậy song vô ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Tính hóa học của 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu hai đường thẳng song song bị hạn chế vày một đường thẳng liền mạch loại tía và với những cặp góc sánh le vô cân nhau thì cặp góc sánh le vô còn sót lại cũng cân nhau và những cặp góc sánh le ngoài cũng cân nhau và những cặp góc đồng vị cân nhau và những cặp vô nằm trong phía bù nhau và những cặp ngoài nằm trong phía bù nhau

Đường trực tiếp tuy vậy song với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một đường thẳng liền mạch ko ở trong mặt mũi phẳng lặng và tuy vậy song với cùng một đường thẳng liền mạch không giống ở trong mặt mũi phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với mặt mũi phẳng

Qua một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng lặng, uỷ thác tuyến của mặt mũi phẳng lặng vẫn mang đến với từng mặt mũi phẳng lặng chứa chấp đường thẳng liền mạch vẫn mang đến tiếp tục tuy vậy song với đường thẳng liền mạch đó

Nếu đường thẳng liền mạch tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch này sẽ tuy vậy song với tối thiểu một đường thẳng liền mạch vô mặt mũi phẳng lặng.

Một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với uỷ thác tuyến của 2 mặt mũi phẳng lặng thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với 2 mặt mũi phẳng lặng vẫn mang đến và ngược lại

Cho 2 đường thẳng liền mạch chéo cánh nhau, khi cơ với độc nhất một mặt phẳng lặng chứa chấp đường thẳng liền mạch này và tuy vậy song với đường thẳng liền mạch cơ.

2 mặt mũi phẳng lặng tuy vậy song[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu một phía phẳng lặng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nằm trong tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng cơ thì 2 mặt mũi phẳng lặng cơ tuy vậy song cùng nhau.

Có độc nhất một phía phẳng lặng cút sang một điểm ở bề ngoài phẳng lặng mang đến trước và tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng đó

Qua một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với một phía phẳng lặng, với độc nhất một mặt phẳng lặng tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng vẫn mang đến và chứa chấp đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm: động từ bất quy tắt

2 mặt mũi phẳng lặng phân biệt nằm trong tuy vậy song với mặt mũi phẳng lặng loại 3 thì 2 mặt mũi phẳng lặng cơ tuy vậy song cùng nhau.

Một mặt mũi mẳng hạn chế 2 mặt mũi phẳng lặng tuy vậy song thì tạo nên 2 uỷ thác tuyến tuy vậy song

Quan hệ thân ái tính vuông góc với tính tuy vậy song của lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với 1 trong những 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy song thì đường thẳng liền mạch này cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch còn lại

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Vuông góc
• Định lý Thales

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

• Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán lớp 7 tập dượt 1, Nhà xuất phiên bản Giáo dục đào tạo Việt Nam
• Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất phiên bản Giáo dục đào tạo Việt Nam