góc vuông bao nhiêu độ

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt phẳng lì.

Bạn đang xem: góc vuông bao nhiêu độ

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình vì như thế thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cấp cho, đặc thù vuông góc là quan hệ thân thuộc hai tuyến phố trực tiếp nhưng mà tạo nên trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người sử dụng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được trình bày là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị nếu như (1) hai tuyến phố trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên giao phó điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế vì như thế đường thẳng liền mạch loại nhị trở nên nhị góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện tại tính đối xứng, tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhị, thì đường thẳng liền mạch loại nhị cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tớ có thể nói rằng hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc rất có thể đơn giản và dễ dàng không ngừng mở rộng rời khỏi mang lại so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn dài về nhị phía muốn tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến phố trực tiếp thành quả này tự động hóa tuân theo gót khái niệm vuông góc phía trên. phẳng phiu ký hiệu, tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng lì nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nằm trong mặt mũi phẳng lì cơ và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến phố trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi phẳng lì nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân thuộc bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong những tình huống đặc trưng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực giao phó của lớp những đối tượng người sử dụng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục đích mô tả những ĐK trực giao phó hình học tập phức tạp rộng lớn, như Một trong những mặt mũi phẳng lì và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và duy nhất đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch mang lại trước

Dựng hai tuyến phố vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm P..

Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm P.. (áp dụng không những ở điểm mút A, M lựa chọn một cơ hội tự động do).

Xem thêm: phan đinh tùng khúc hát mừng sinh nhật

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm P.. dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mũi trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn trĩnh với tâm bên trên P.. đem tâm ngẫu nhiên sao mang lại lối tròn trĩnh hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhị điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ P..
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến phố tròn trĩnh đem tâm thứu tự bên trên A' và B' và đem nửa đường kính đều nhau. Gọi Q và R ứng là những giao phó điểm của hai tuyến phố tròn trĩnh này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ ước muốn.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng lăm le lý tam giác đồng dạng CCC mang lại nhị tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Tóm lại nhị góc OPA' và OPB' đều nhau. Sau cơ dùng lăm le lý tam giác đồng dạng CGC mang lại nhị tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhị góc POA và POB đều nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm P.. dùng lăm le lý Thales, coi hình động kề bên.

Cũng rất có thể vận dụng lăm le lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng mang lại cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng phụ thân đoạn thước đem tỉ trọng chừng lâu năm 3:4:5 muốn tạo rời khỏi hình một tam giác vuông. Phương pháp này đặc biệt thuận tiện mang lại bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và Khi chừng đúng chuẩn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này rất có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD cũng chính vì nhị góc nhưng mà bọn chúng dẫn đến (màu vàng cam và lam) vì như thế 90 chừng. Đoạn trực tiếp AB rất có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân lối vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần chú thích của hình. Hình vẽ được đặt theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết nên nằm ở vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch cơ, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn vì như thế chân lối vuông góc và giao phó điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch cơ.

Trong những lối xiên kẻ từ là một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì đem hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 lối xiên đều nhau thì đem hình chiếu đều nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lì Khi đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mũi phẳng lì đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nhập và một mặt mũi phẳng lì thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi phẳng lì chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch cơ.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch chuồn qua một điểm ở bề ngoài phẳng lì và vuông góc với mặt mũi phẳng lì cơ.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng lì chuồn qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P). Phép chiếu tuy nhiên song theo gót phương của (d) được gọi là quy tắc chiếu vuông góc lên trên bề mặt phẳng lì (P).

Kết trái khoáy của quy tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như trình bày quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko trình bày gì tăng, tớ coi như này đó là quy tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi phẳng lì (P) và đường thẳng liền mạch , Khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc là mặt mũi phẳng lì này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng lì cơ.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi phẳng lì vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm ở vị trí một trong 2 mặt mũi phẳng lì vuông góc với giao phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng lì cơ thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi phẳng lì cơ.

Xem thêm: cách tăng âm lượng laptop

2 mặt mũi phẳng lì (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mũi phẳng lì (P) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (Q) thì tiếp tục luôn luôn nằm trong (P)

2 mặt mũi phẳng lì hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lì loại 3 thì giao phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng lì này sẽ vuông góc với mặt mũi phẳng lì loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng lì trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng lì ko vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập dượt 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How lớn draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How lớn draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).