đường trung bình là gì

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; vô một tam giác đem phụ thân lối tầm. Đường tầm của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại phụ thân và có tính nhiều năm vì thế 1/2 chừng nhiều năm cạnh loại phụ thân.

Bạn đang xem: đường trung bình là gì

Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mũi của hình thang. Đường tầm của hình thang thì tuy nhiên song với nhị lòng của hình thang và có tính nhiều năm vì thế 1/2 tổng chừng nhiều năm nhị lòng.

Đường trung bình của hình bình hành là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mũi của hình bình hành. Đường tầm của hình bình hành thì tuy nhiên song với nhị lòng và có tính nhiều năm vì thế 1/2 tổng chừng nhiều năm nhị lòng.

Định lý lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 1

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh loại nhị thì trải qua trung điểm cạnh loại phụ thân.^[1]

Xem thêm: động từ bất quy tắt

Đề bài bác minh hoạ:

Cho tam giác ABC đem M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy nhiên song với cạnh BC và tách cạnh AC bên trên điểm N. Chứng minh .

Chứng minh toan lý:

Từ M vẽ tia tuy nhiên song với AC, tách BC bên trên F. Tứ giác MNCF đem nhị cạnh MN và FC tuy nhiên song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF đem nhị cạnh mặt mũi tuy nhiên song nhau nên nhị cạnh vị trí kia đều nhau (theo đặc điểm hình thang): (1)

(trường thích hợp góc - cạnh - góc), kể từ cơ suy rời khỏi (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi . Định lý được chứng tỏ.

Định lý 2

Đường tầm của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh loại phụ thân và nhiều năm vì thế nửa cạnh ấy.^[2]

Xem thêm: căn bậc 2 của 3

Cho tam giác ABC đem M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và .

Chứng minh toan lý:

Kéo nhiều năm đoạn MN về phía N một quãng NF có tính nhiều năm vì thế MN. Nhận thấy: (trường thích hợp cạnh - góc - cạnh)

suy rời khỏi . Hai góc này ở địa điểm so sánh le vô lại đều nhau nên hoặc . Mặt không giống vì như thế nhị tam giác này đều nhau nên , suy rời khỏi (vì ). Tứ giác BMFC đem nhị cạnh đối BM và FC một vừa hai phải tuy nhiên tuy nhiên, một vừa hai phải đều nhau nên BMFC là hình bình hành, suy rời khỏi hoặc . Mặt không giống, , tuy nhiên (tính hóa học hình bình hành), nên . Định lý được chứng tỏ.

Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 3

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mũi của hình thang và tuy nhiên song với nhị lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mũi loại nhị.

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với nhị lòng, tách cạnh BC bên trên F. Chứng minh F là trung điểm BC.

Chứng minh toan lý: gọi H là kí thác điểm của AC và EF. Theo toan lý 1 về lối tầm vô tam giác, vì như thế EH trải qua trung điểm AD và tuy nhiên song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự động vô tam giác CAB, vì như thế HF trải qua trung điểm AC và tuy nhiên song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng tỏ.

Định lý 4

Đường tầm của hình thang thì tuy nhiên song nhị lòng và nhiều năm vì thế nửa tổng chừng nhiều năm nhị lòng.^[3]

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và .

Chứng minh toan lý: Gọi H là trung điểm AC.

Áp dụng toan lý 2 về lối tầm vô tam giác so với lối EH (tam giác ACD) và lối HF (tam giác CAB), thu được:

và

và

Do và (vì tuy nhiên ) nên phụ thân điểm E, H và F trực tiếp mặt hàng. Suy rời khỏi và . Định lý đã và đang được chứng tỏ.

Tam giác lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Ba lối tầm vô tam giác tạo nên trở thành một tam giác nhỏ rộng lớn gọi là tam giác lối tầm. Tam giác lối tầm đem chu vi vì thế 1/2 chu vi tam giác gốc.^[4]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• Đường tầm của hình thang (tiếng Anh)
• Các đặc điểm của hình thang, vô cơ đem phần nói tới lối tầm Lưu trữ 2013-10-31 bên trên Wayback Machine (tiếng Anh)
• Đường tầm của tam giác và hình thang (tiếng Anh)