diện tích xung quanh khối nón

Bài viết lách Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón.

Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)

Bạn đang xem: diện tích xung quanh khối nón

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hình nón (H) sở hữu nửa đường kính đàng tròn trặn lòng là R và phỏng nhiều năm đàng sinh là l.

+ Diện tích xung xung quanh của hình nón bởi vì nửa tích số của phỏng nhiều năm đàng tròn trặn lòng và phỏng nhiều năm đàng sinh:
S_xq = πR.l

+ Diện tích toàn phần của hình nón bởi vì tổng diện tích S xung xung quanh và mặc đáy:
S_tp = πR.l + πR²

+ Thể tích khối nón bởi vì một trong những phần tía tích số diện tích S hình trụ lòng và chiều cao:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình nón tròn trặn xoay sở hữu đỉnh là S; O là tâm của đàng tròn trặn lòng, đàng sinh bởi vì a√2 và góc giữa đàng sinh và mặt mày phẳng lì lòng bởi vì 60⁰.Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón theo thứ tự là?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là 1 trong những điểm nằm trong đàng tròn trặn lòng hình nón.

Theo giải thiết tao sở hữu đàng sinh SA = a√2 và góc thân mật đàng sinh và mặt mày phẳng lì lòng là
= 60⁰ .

Trong tam giác vuôn SAO, tao có:

Diện tích xung xung quanh hình nón là:
S_xq = πRl = π. .a√2 = πR²

Thể tích của khối nón tròn trặn xoay
(đvtt)

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 2. Một hình nón sở hữu 2 lần bán kính lòng là 2a√3 , góc ở đỉnh là 120⁰. Tính thể tích của khối nón tê liệt theo dõi a.

A.    B. πa³    C.    D. 2πa³

Hướng dẫn giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm lòng, A là 1 trong những điểm nằm trong đàng tròn trặn lòng.

Theo fake thiết dễ dàng suy đi ra đàng tròn trặn lòng sở hữu nửa đường kính là:

Do góc ở đỉnh là 120⁰ nên

Xét tam giác SAO vuông bên trên O, tao có:
SO = = a

Do tê liệt độ cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là
V = πr²h = π.3a².a = πa³

Chọn B.

Ví dụ 3. Một hình nón sở hữu đàng sinh bởi vì 2a và diện tích S xung xung quanh bởi vì 2πa² . Thể tích khối nón là:

A.    B.    C. 2πa³    D. √2πa³

Hướng dẫn giải:

Ta có tính nhiều năm đàng sinh là l = 2a .

Do diện tích S xung xung quanh là 2πa² nên :

Xem thêm: rất xinh đẹp tuyệt vời

S_xq = π.R.l = 2πa² ⇒ R = = a

Chiều cao của hình nón là:
h = = √3a

Thể tích của khối nón là
V = πR²h = π.a².√3 =

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cắt hình nón (N) bởi vì một phía phẳng lì trải qua trục của hình nón được tiết diện là 1 trong những tam giác vuông cân nặng sở hữu diện tích S bởi vì 3a2. Diện tích xung xung quanh của (N) là:

A. 6πa²    B. √2πa²    C. 6√2πa²    D. 3√2πa²

Hướng dẫn giải:

Do hạn chế hình nón (N) bởi vì một phía phẳng lì trải qua trục của hình nón nên tiết diện qua loa trục là mặt mày phẳng lì (SAB) – với AB là 2 lần bán kính của đàng tròn trặn lòng.

Theo fake thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S và sở hữu diện tích S 3a² nên

S_ABC = SA² = 3a² ⇒ SA = √6a

Khi tê liệt, phỏng nhiều năm đàng sinh của hình nón là

l = SA = √6a

Do tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S nên
AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

Suy đi ra, đàng cao của hình nón là:

h = SO = AB/2 = √3a

Bán kính đàng tròn trặn lòng là R = AB/2 = a√3 .

Diện tích xung xung quanh của (N) là:

S_xq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa²

Chọn D

Ví dụ 5. Cho hình trụ sở hữu nửa đường kính bởi vì 6. Cắt quăng quật 1/4 hình trụ thân mật nhì nửa đường kính OA và OB, rồi ghép nhì nửa đường kính này lại sao mang lại tạo hình một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình trụ sở hữu nửa đường kính bởi vì R = 6 là: S_tron = πR² = π6² = 36π

Cắt quăng quật 1/4 hình trụ thì diện tích S sót lại đó là diện tích S xung xung quanh của nón. Đường sinh của nón là nửa đường kính đàng tròn: l = R = 6

Diện tích xung xung quanh của nón là:
S_xq = S_tron = .36π = 27π (1)

Lại có: S_xq = π.r.l = π.r.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: π.r.6 = 27π ⇒ r =

Khi tê liệt, đàng cao hình nón là:

Thể tích khối nón ứng là:

Chọn A.

Xem thêm: lời chúc mừng sinh nhật mẹ

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 12 sở hữu nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương pháp xác lập mặt mày cầu (cực hay)
• Phương pháp tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mày cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mày cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp lăng trụ (cực hay)
• Cách giải dạng bài bác tập luyện tiết diện của hình nón (cực hay)
• Dạng bài bác tập luyện về hình nón tròn trặn xoay (cực hoặc, sở hữu lời nói giải)
• Cách tính diện tích S hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài bác tập luyện về hình trụ, mặt mày trụ (cực hoặc, sở hữu lời nói giải)
• Dạng bài bác tập luyện hình trụ nội tiếp, nước ngoài tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp