Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Đường cao nhập tam giác là 1 đường thẳng liền mạch đem đặc điểm cần thiết và tương quan thật nhiều cho tới những câu hỏi hình học tập phẳng phiu. Vậy lối cao là gì, phương pháp tính lối cao nhập tam giác ra làm sao. Cùng tìm hiểu thêm nội dung bài viết sau đây để sở hữu câu vấn đáp và biết công thức tính đường cao trong tam giác giản dị nhất nhé.

Công thức tính lối cao nhập tam giác

Tính lối cao nhập tam giác thường

Bạn đang xem: công thức tính đường cao trong tam giác

Cách tính lối cao nhập tam giác dùng công thức Heron:

$h_a=2 \frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$

Với a, b, c là phỏng lâu năm những cạnh; ha là lối cao được kẻ kể từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

$p=\frac{(a+b+c)}{2}$

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 centimet, cạnh BC = 7 centimet, cạnh AC = 5 centimet. Tính lối cao AH Tính từ lúc A hạn chế BC bên trên H và tính diện tích S ABC.

Giải:

Nửa chu vi tam giác: P.. = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Chiều cao $AH=2 \frac{\sqrt{p(p-A B)(p-A C)(p-B C)}}{A B}$ $=2 \frac{\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}}{4}$

=> $AH = 4 \sqrt{8}(cm)$

Xét tam giác ABC, tớ có:

$S_{A B C}=\frac{1}{2} \mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC}=\frac{1}{2} 4 \sqrt{8} \times 7=14 \sqrt{8}\left(cm^2\right)$

Như vậy, $\mathrm{AH}=4 \sqrt{8}(cm), S_{A B C}=14 \sqrt{8}\left(cm^2\right)$

Tính lối cao nhập tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có tính lâu năm cạnh vì chưng a như hình vẽ:

$h=a \frac{\sqrt{3}}{2}$

Trong đó:

h là lối cao của tam giác đều
a là phỏng lâu năm cạnh của tam giác đều

Công thức tính lối cao nhập tam giác vuông

Tam giác vuông

Giả sử đem tam giác vuông ABC vuông bên trên A như hình vẽ trên:

Công thức tính cạnh và lối cao nhập tam giác vuông:

1. a²= b²+ c²

2. b²= a.b′ và c²= a.c′

3. a.h = b.c

4. h²= b′.c'

5. $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Trong đó:

a, b, c thứu tự là những cạnh của tam giác vuông như hình trên;
b’ là lối chiếu của cạnh b bên trên cạnh huyền;
c’ là lối chiếu của cạnh c bên trên cạnh huyền;
h là độ cao của tam giác vuông được kẻ kể từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng nhập tam giác vuông ABC có:

AC² = CH.BC = 16.BC

AB² = AC² = BC²

⇔ 15² + 16.BC = BC²

⇔ BC² - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC² - 25.BC + 9.BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9 (loại)

⇒ AC² = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20

Xem thêm: tìm 5 từ nói về tình cảm của con cái đối với cha mẹ

Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC hạn chế AC, BC theo đòi trật tự D và E. Tính DE.

Cho tam giác ABC vuông bên trên A

Giải:

Xét tam giác vuông ABC, tớ có:

BC² = AB²+ AC² ( theo đòi toan lý py-ta-go)

BC² = 24²+ 32²

BC² = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông Ngân Hàng Á Châu và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác Ngân Hàng Á Châu ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Công thức tính lối cao nhập tam giác cân

Tam giác cân

Giả sử chúng ta đem tam giác ABC cân nặng bên trên A, lối cao AH vuông góc bên trên H như hình trên:

Công thức tính lối cao AH:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối cao AH mặt khác là lối trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng toan lý Pytago nhập tam giác vuông ABH vuông bên trên H tớ có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Ví dụ: Cho Δ ABC cân nặng bên trên A đem BC = 30(cm), lối cao AH = 20(cm). Tính lối cao ứng với cạnh mặt mũi của tam giác cân nặng bại.

Giải: Xét Δ ABC cân nặng bên trên A đem BC = 30(cm)

⇒ BH = CH = 15(cm).

Áp dụng đinh lý Py – tớ – go tớ có:

$AB=\sqrt{\left(AH^2+HB^2\right)}$ $=\sqrt{\left(20^2+15^2\right)} =25 cm$

Kẻ $\mathrm{BK} \perp \mathrm{AC}$ , giờ tớ nên tính BK = ?

Ta có: $\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot\mathrm{AH} \cdot \mathrm{BC}$ $=\frac{1}{2}.20.30\ =\ 300 (cm^{2})$

Mặt không giống $\mathrm{S}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot \mathrm{AC}=\frac{1}{2} \cdot \mathrm{BK} \cdot 25$

Do bại, tớ đem $\frac{1}{2}.BK.25 = 300$ ⇔ $BK=\frac{2.300}{25}=24(cm)$

Định nghĩa lối cao nhập tam giác

Đường cao nhập tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ là một đỉnh cho tới cạnh đối lập. Cạnh đối lập này được gọi là lòng ứng với lối cao. Độ lâu năm của lối cao là khoảng cách thân mật đỉnh và lòng.

Xem thêm: các loại phương thức biểu đạt

Đường cao nhập tam giác

Tính hóa học thân phụ lối cao của một tam giác

Ba lối cao của tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm bại gọi là trực tâm của tam giác.

Các các bạn chỉ việc tính những bộ phận không biết trong số công thức tính đường cao trong tam giác phía trên là hoàn toàn có thể tính được lối cao nhập tam giác.