Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng, Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ là dạng bài xích hình học tập khá khó khăn và khiến cho nhiều học viên rơi rụng điểm. Chính chính vì vậy nhằm ăn hoàn hảo điểm phần hình học tập này những em cần thiết tóm có thể toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài viết lách sau đây tiếp tục hỗ trợ không thiếu thốn kỹ năng về thể tích khối lăng trụ gom những em mạnh mẽ và tự tin Khi thực hiện bài xích luyện hình.

1. Hình lăng trụ là gì?

Định nghĩa hình lăng trụ là nhiều giác xuất hiện mặt mũi là hình bình hành và 2 mặt mũi lòng tuy vậy song đều nhau.

Bạn đang xem: công thức khối lăng trụ

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ xuất hiện lòng là tam giác đều.

Hình lăng trụ tam giác đều

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình trụ xuất hiện lòng là hình tứ giác đều.

2. Các hình dáng lăng trụ

Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ với cạnh mặt mũi vuông góc với phần lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mũi hoặc đó là độ cao của hình lăng trụ. Khi cơ những mặt mũi mặt của hình lăng trụ đứng đó là những hình chữ nhật.
Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật đều nhau.
Hình hộp: Là hình lăng trụ với lòng là đó là hình bình hành.
Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành.
Hình vỏ hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng với lòng là hình vuông vắn, những mặt mũi mặt là hình vuông vắn thì được gọi là hình lập phương.

Đăng ký tức thì và để được những thầy cô chỉ dẫn hoàn hảo cỗ kỹ năng và những dạng bài xích về hình lăng trụ và hình học tập ko gian

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích: thể tích khối lăng trụ bởi diện tích S của mặt mũi lòng và khoảng cách đằm thắm nhị mặt mũi lòng hoặc là độ cao.

V = B.h

Trong đó:

B: là diện tích S lòng (đơn vị m²)
H: độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)
V: thể tích khối lăng trụ (đơn vị m³)

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài xích tập

4. Một số bài xích thói quen thể tích khối lăng trụ và cách thức giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C với lòng là tam giác đều cạnh a. lõi mặt mũi phẳng phiu (A'BC) tạo ra với lòng một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ vẫn mang lại là:

Hình minh họa bài xích thói quen thể tích khối lăng trụ

Giải:

Diện tích lòng của lăng trụ là $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .

Dựng $AH\perp BC$ , với $BC\perp AA' \Rightarrow BC\perp (A'HA)$ .

Do đó: $\widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'HA} = 60^{0}$ .

Ta có: $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H= AH tan 60^{0}=\frac{3a}{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}.AA'=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ .

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với lòng là tam giác đều cạnh a, đàng chéo cánh của mặt mũi mặt ABB'A' là AB' = $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' cơ là:

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

Ta với tam giác ABB’ với BB’= $\sqrt{AB'^{2}}-AB^{2}$ = a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= $S_{ABC}.BB'=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Nắm hoàn hảo kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện Toán trung học phổ thông với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay!

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đàng tròn trặn nước ngoài tiếp với tam giác ABC biết AA’ phù hợp với lòng (ABC) một góc 60 chừng.

a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Xem thêm: yêu một người có ước mơ

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

a, Ta với BB’C’C là hình bình hành vì như thế là mặt mũi mặt của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì như thế $\triangle ABC$ đều $O\in AH$ .

Ta có: $BC\perp AH$ và $BC\perp A'O\Rightarrow BC\perp (AAH)' BC\perp A'A$ .

Mà AA’ tuy vậy song với $BB' \Rightarrow BC \perp BB' \Rightarrow BB'C'C$ là hình chữ nhật.

b, $\triangle ABC$ đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\triangle AOA'\perp O\Rightarrow A'O=AO tan 60^{0}$ bằng a

$V = S_{ABC}.A'O = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Bài 4: (VDC) Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ với lòng là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{3}$ , AD= $\sqrt{7}$ . Hai mặt mũi mặt (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo ra với lòng theo thứ tự những góc $45^{0}$ , và $60^{0}$ . Tính thể tích khối vỏ hộp nếu như biết cạnh mặt mũi bởi 1.

Giải:

Bài luyện 3 tính thể tích khối lăng trụ

Ta kẻ $A'H \perp (ABCD), HM \perp AB, HN \perp AD$

$\Rightarrow A'M \perp AB, A'H \perp AD$

$\Rightarrow \widehat{A'MH} = 45^{0}, \widehat{A'NH}= 60^{0}$

Đặt A’H = x

$\Rightarrow \triangle A'HN \perp N \Rightarrow AH = x:sin60^{0}=\frac{2x}{\sqrt{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow AH=\sqrt{AA'-A'N}=\sqrt{\frac{3-4x^{2}}{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow HM = x.cot45^{0}=x$

$\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MH\Rightarrow \frac{\sqrt{3-4x^{2}}}{3}=x\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB.AD.A’H= 3

Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài vẫn với bài xích giảng rất rất hoặc về khối lăng trụ giống như những công thức tính thể tích khối lăng trụ, cách thức giải bài xích luyện khối lăng trụ thời gian nhanh. Cùng VUIHOC nhập cuộc bài xích giảng của thầy vô Clip sau đây nhé!

Ngoài rời khỏi những em hoàn toàn có thể coi thêm thắt bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY

Bài viết lách bên trên trên đây vẫn hỗ trợ không thiếu thốn toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham lam khảo thêm những công thức toán hình 12 và nhiều bài xích luyện về hình học tập không khí, những em hoàn toàn có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản bên trên trên đây nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đòi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: hoa đẹp tô màu bông hoa

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!